台中當鋪|2013北京高考數學理科台中西區當鋪試題,2013年北京高考理科數學和英語試卷

2013年北京高考理科數學和英語試卷

數學和英語都貼在了這個文檔中。請查收。

2013年北京高考數學理科15題

若a=c則角A=角C

由余弦值可得角A大于45度

則角B大于90度,角C大于45度

三角之和會大于180度的吧

求2013北京高考數學理科卷,帶有每道題的難度統計的數據。

1.答案:B

解析:{-1,0,1}∩{x|-1≤x<1}={-1,0}.

2.答案:D

解析:∵(2-i)2=3-4i,∴62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335313765該復數對應的點位于第四象限,故選D.

3.答案:A

解析:∵φ=π,∴y=sin(2x+π)=-sin 2x,

∴曲線過坐標原點,故充分性成立;

∵y=sin(2x+φ)過原點,

∴sin φ=0,∴φ=kπ,k∈Z.

故必要性不成立.故選A.

4.答案:C

解析:依次執行的循環為S=1,i=0;,i=1台中潭子區當鋪;,i=2.故選C.

5.答案:D

解析:依題意,f(x)向右平移1個單位之后得到的函數應為y=e-x,于是f(x)相當于y=e-x向左平移1個單位的結果,∴f(x)=e-x-1,故選D.

6.答案:B

解析:由離心率為,可知c=a,∴b=a.

∴漸近線方程為,故選B.

7.答案:C

解析:由題意可知,l的方程為y=1.

如圖,B點坐標為(2,1),

∴所求面積S=4-=4-=,故選C.

8.答案:C

解析:圖中陰影部分表示可行域,要求可行域內包含y=x-1上的點,只需要可行域的邊界點(-m,m)在y=x-1下方,也就是m<m-1,即.故選C.

第二部分(非選擇題 共110分)

二、填空題共6小題,每小題5分,共30分.

9.答案:1

解析:在極坐標系中,點對應直角坐標系中坐標為(,1),直線ρsin θ=2對應直角坐標系中的方程為y=2,所以點到直線的距離為1.

10.答案:2 2n+1-2

解析:由題意知.

由a2+a4=a2(1+q2)=a1q(1+q2)=20,

∴a1=2.∴Sn==2n+1-2.

11.答案: 4

解析:設PD=9k,則DB=16k(k>0).

由切割線定理可得,PA2=PD·PB,

即32=9k·25k,可得.

∴PD=,PB=5.

在Rt△APB中,AB==4.

12.答案:96

解析:連號有4種情況,從4人中挑一人得到連號參觀券,其余可以全排列,則不同的分法有4×=96(種).

13.答案:4

解析:可設a=-i+j,i,j為單位向量且i⊥j,

則b=6i+2j,c=-i-3j.

由c=λa+μb=(6μ-λ)i+(λ+2μ)j,

∴解得

∴.

14.答案:

解析:過E點作EE1垂直底面A1B1C1D1,交B1C1于點E1,

連接D1E1,過P點作PH垂直于底面A1B1C1D1,交D1E1于點H,

P點到直線CC1的距離就是C1H,

故當C1H垂直于D1E1時,P點到直線CC1距離最小,

此時,在Rt△D1C1E1中,C1H⊥D1E1,D1E1·C1H=C1D1·C1E1,∴C1H=.

三、解答題共6小題,共50分.解答應寫出文字說明,演算步驟.

15.解:(1)因為a=3,,∠B=2∠A,

所以在△ABC中,由正弦定理得.

所以.故cos A=.

(2)由(1)知,cos A=,

所以sin A=.

又因為∠B=2∠A,

所以cos B=2cos2A-1=.

所以sin B=.

在△ABC中,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=.

所以c==5.

16.解:設Ai表示事件“此人于3月i日到達該市”(i=1,2,…,13).

根據題意,P(Ai)=,且Ai∩Aj=(i≠j).

(1)設B為事件“此人到達當日空氣重度污染”,則B=A5∪A8.

所以P(B)=P(A5∪A8)=P(A5)+P(A8)=.

(2)由題意可知,X的所有可能取值為0,1,2,且

P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)=P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=,

P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=,

P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=.

所以X的分布列為:

X

0

1

2

P

故X的期望EX=0×+1×+2×=.

(3)從3月5日開始連續三天的空氣質量指數方差最大.

17.解:(1)因為AA1C1C為正方形,所以AA1⊥AC.

因為平面ABC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于這兩個平面的交線AC,所以AA1⊥平面ABC.

(2)由(1)知AA1⊥AC,AA1⊥AB.

由題知AB=3,BC=5,AC=4,所以AB⊥AC.

如圖,以A為原點建立空間直角坐標系A-xyz,則B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4).

設平面A1BC1的法向量為n=(x,y,z),

則即

令z=3,則x=0,y=4,所以n=(0,4,3).

同理可得,平面B1BC1的法向量為m=(3,4,0).

所以cos〈n,m〉=.

由題知二面角A1-BC1-B1為銳角,

所以二面角A1-BC1-B1的余弦值為.

(3)設D(x,y,z)是直線BC1上一點,且=λ,

所以(x,y-3,z)=λ(4,-3,4).

解得x=4λ,y=3-3λ,z=4λ.

所以=(4λ,3-3λ,4λ).

由·=0,即9-25λ=0,解得.

因為∈[0,1],所以在線段BC1上存在點D,使得AD⊥A1B.

此時,.

18.解:(1)設,則.

所以f′(1)=1.

所以L的方程為y=x-1.

(2)令g(x)=x-1-f(x),則除切點之外,曲線C在直線L的下方等價于g(x)>0(x>0,x≠1).

g(x)滿足g(1)=0,且g′(x)=1-f′(x)=.

當0<x<1時,x2-1<0,ln x<0,所以g′(x)<0,故g(x)單調遞減;

當x>1時,x2-1>0,ln x>0,所以g′(x)>0,故g(x)單調遞增.

所以,g(x)>g(1)=0(x>0,x≠1).

所以除切點之外,曲線C在直線L的下方.

19.解:(1)橢圓W:+y2=1的右頂點B的坐標為(2,0).

因為四邊形OABC為菱形,所以AC與OB相互垂直平分.

所以可設A(1,m),代入橢圓方程得+m2=1,即m=.

所以菱形OABC的面積是|OB|·|AC|=×2×2|m|=.

(2)假設四邊形OABC為菱形.

因為點B不是W的頂點,且直線AC不過原點,所以可設AC的方程為y=kx+m(k≠0,m≠0).

由消y并整理得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0.

設A(x1,y1),C(x2,y2),

則,.

所以AC的中點為M.

因為M為AC和OB的交點,所以直線OB的斜率為.

因為k·≠-1,所以AC與OB不垂直.

所以OABC不是菱形,與假設矛盾.

所以當點B不是W的頂點時,四邊形OABC不可能是菱形.

20.解:(1)d1=d2=1,d3=d4=3.

(2)(充分性)因為{an}是公差為d的等差數列,且d≥0,

所以a1≤a2≤…≤an≤….

因此An=an,Bn=an+1,dn=an-an+1=-d(n=1,2,3,…).

(必要性)因為dn=-d≤0(n=1,2,3,…),

所以An=Bn+dn≤Bn.

又因為an≤An,an+1≥Bn,所台中北區當鋪以an≤an+1.

于是,An=an,Bn=an+1,

因此an+1-an=Bn-An=-dn=d,

即{an}是公差為d的等差數列.

(3)因為a1=2,d1=1,

所以A1=a1=2,B1=A1-d1=1.

故對任意n≥1,an≥B1=1.

假設{an}(n≥2)中存在大于2的項.

設m為滿足am>2的最小正整數,

則m≥2,并且對任意1≤k<m,ak≤2.

又因為a1=2,所以Am-1=2,且Am=am>2.

于是,Bm=Am-dm>2-1=1,Bm-1=min{am,Bm}≥2.

故dm-1=Am-1-Bm-1≤2-2=0,與dm-1=1矛盾.

所以對于任意n≥1,有an≤2,即非負整數列{an}的各項只能為1或2.

因為對任意n≥1,an≤2=a1,

所以An=2.

故Bn=An-dn=2-1=1.

因此對于任意正整數n,存在m滿足m>n,且am=1,即數列{an}有無窮多項為1.

15題三角函數,可能一度有很多人覺著此題出的不好。但是個人卻還是很喜歡這種出題方式。

  理由一:題目短小,數學一定是以簡單為美的學科。有的時候冗長的題干讀起來就不舒服,想心平氣和的往下做本身已經不是易事了,更何況做對?

  理由二:解法簡單,很多時候我們的數學局限于看到題目后先想這是什么題型,有些什么方法去做。其實這樣的學生,往往數學沒法學的很好。而真正重要的所謂方法,就是會用定義:比如這道三角函數,第一問第二問都是很直接的用定義簡單求解。這其實是一個對于很多孩子學習數學有非常大的好處,不要拐彎抹角玩些“花花綠綠”的東西。真正數學好的人,絕不是會很多技巧會很多奇特方法,真正數學好的人,其實永遠是那些用最“老土”的方法就可以解答很多問題的人。比如定義,其實就是最最“老土”的解題思路。

  理由三:嚴謹性。第二問有可能會有兩種結果。而在很多情況下,兩種結果,一般是一正一負,但是此題,兩個都是正的。似乎無法一眼就舍掉。那么回頭檢驗時必須的步驟了。

  數學是一邏輯、嚴謹著稱的學科,而很多時候,我們卻忽略的他的嚴謹性該如何落實。那么這道題其實可以說是一個非常好的提醒。

  16、17、18三道題很常規。

  17題概率大題,幾乎就是考試說明的翻版:既有離散隨機變量分布,又有方差平均數的基本量計算。可以說這是很嚴格的按照考試說明來出題的,相信各位同學之前一定做出過很多相關訓練,應該不會有太大問題。

  18題考察導數,考前,就大概估計到了導數會回歸基礎,不會很難,但是結果居然連分類討論都沒有考到,所以我并不台中梧棲區當鋪覺得這種回歸基礎的題目是一個好題。

  19題,一個看上去很新穎的陳年爛題。

  其實各位同學仔細想一想,為什么題目里反復出現菱形?因為對角線垂直平分啊!有了這個東西,是不是菱形很重要么?

  20題其實是最讓人失望的題目,三問的設置一改北京以往的半蒙半猜的出題風格,并沒有設置太大難度。從看題到解答,對于數學思維還不錯的同學來說,思路會非常清晰。絕對沒有以前的20題那種“云里霧里”的感覺。這也許是一件好事情,但是作為一場選拔性考試,壓軸題以這樣的難度出現,確實有點失去了選拔的意味。

  總的來說,整張試卷所謂穩中求變體現的一點也不充分,是有一些和台中石岡區當鋪常規不太一樣的地方,但是似乎都是往更簡單的方向變。

  那么其實可以這么理解:對于高中數學的考察,要回歸到最基礎的地方,考察數學最核心的定義和理論。而對于一些技巧性的東西,考察力度越來越小。

  那么其實這一點對于我們高二高一的孩子可能更有幫助。在今后學數學的過程中,一定要注意基礎知識的把控。

2013北京高考理數學答案 選擇后兩個還有概率題

我的是CD。概率我好像跪了

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